Здравствуйте.
1. В свои стили в настройках шаблона в конец добавить правила:
#top2 .search {overflow: initial;}
#top {z-index: 11;}
#top2 {z-index: 10;}
На сайте нажать Ctrl+F5 (очистить кэш браузера).
2, 3. Установить сторонний модуль фильтра, который можно выводить на главной странице.