Создаёте в корневой папки сайта папку, например www, и в неё помещаете сайт, а в настройках домена aaPanelи указываете папку www как папку для запуска сайта, а папку storage располагаете рядом с папкой www. Таким образом бэкапиться будет всё содержимое корневой папки сайта.